是否构成肇事逃逸应当具体问题具体分析。
1.被撞的狗属于流浪狗，则不构成犯罪；
2.被撞的狗是有管理人或者所有权人的，将狗撞死后逃跑则属于肇事逃逸。交通肇事逃逸是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。
该条的“发生交通事故”，没有指人还是动物，就是说只要是出了事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场。若这时撞到的狗于有主物，逃跑也是于逃避法律责任，也是算肇事逃逸的。
按照交通法的相关规定，交通事故是指车辆在道路上因过错或者意外造成人身伤亡或者财产损失的事件。
具体到撞伤或撞死狗狗，对于饲养人而言，狗狗是其个人财产的一部分，符合上述“财产损失”的范畴。
法律依据：
《道路交通安全法》
第七十一条
车辆发生交通事故后逃逸的，事故现场目击人员和其他知情人员应当向机关交通管理部门或者交通举报。举报属实的，机关交通管理部门应当给予奖励。